Empresa demitiu e ainda não pegou carteira para rescisão. Pode alegar algo?

A empresa demitiu meu marido no dia 04/10/2016. No dia não pediram a carteira de trabalho e nem deram a ele uma carta de demissão. No dia 15/10/2016 o salário entrou na conta normalmente. Meu marido foi até a empresa e lá eles informaram que só iriam fazer a rescisão no dia 04/11/2015 e não pegaram novamente a carteira de trabalho dele e nem lhe forneceram a notificação de dispensa.

Meu marido ficou 5 meses na empresa e já verificou junto à CEF que nunca foi depositado o FGTS. Temos medo de que a empresa alegue abandono de trabalho, já que não há provas (documentos) que comprovem que a empresa o demitiu! O sindicato já foi informado e nada fez. Como temos que proceder agora?