Minha ex foi morar com outro homem, preciso pagar aluguel dela?

Quando minha ex pediu a separação, ela pediu pra ficar morando na nossa casa com nossos dois filhos e me pediu pra sair da casa. Eu voltei pra casa dos meus pais. Ninguém pagava aluguel pra ninguém, colocamos a casa à venda mas ela poderia usufruir da casa até vender. Então ela começou a namorar e colocou o namorado para morar com ela na nossa casa sem a minha autorização (inclusive incitando nossos filhos a mentir pra mim dizendo que ele não morava lá). Quando eu confirmei que ele estava morando lá, disse pra ele sair. Disse pra ela que deixei a casa pra ela morar com nossos filhos. Então ela optou por sair da casa e alugar uma casa com o namorado. Nosso filho não quis ir morar com ela e pediu pra morar comigo. Então eu voltei a morar na nossa casa com o nosso filho e ela foi morar numa casa alugada com o namorado e nossa filha. Agora ela quer que eu pague metade do aluguel dela. Ela pode exigir isso, visto que ela saiu da nossa casa (onde não me pagava aluguel) por livre e espontânea vontade pra entrar numa nova união estável com outro homem?