O CRN ou CFN podem impedir o meu registro?

Boa Tarde, não necessariamente, se a instituição tem reconhecimento e registro no MEC, e nenhum impedimento para ter o curso funcionando, não poderá haver o impedimento, ainda mais com a expedição do certificado de conclusão do curso.

Vale-se ressaltar somente, que alguns cursos tem que manter um tipo de cadastro perante o tal órgão, se tudo estiver conforme a legislação, você não pode ser impedida de exercer sua profissão. Em último caso poderia ser proposto um Mandado de Segurança para tentar resolver o assunto.